摘要：陶•哈斯巴根教授认为一开始就要提出具有挑战性的问题问题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性。

    关键词：数学问题、挑战性、过程完整化

    目前，我们正在进行课程改革。改革的目标是以人为本，注重健全人格，健全个性培养，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础和技能，倡导学生通过主动参与，乐于动手，培养学生创新意识和实践能力；发挥评价促进学生发展。教师提高和改进教学实践的功能。
    陶•哈斯巴根教授倡导的过程完整化教学法，给我们的教改注入了生机和活力。哈教授认为完整的教学过程是教师的教授和学生的学习，两种过程有机结合，教师创设出师生能够交互作用的教学环境，并适当监控、 指导，保证教学信息流畅，从而有所发现，有所创造，优化教学过程，形成教学新效果、新质量的完整过程。
    以问题为中心展开教学是过程完整化教学模式最大的特点。《数学课程标准》把数学探究列入高中课程的教学中，而问题的选择是探究学习的关键，是实现数学探究的前提。而问题的好与差、难与易都决定着数学探究的效果。实际教学中如何安排问题的难易程度，是从易到难，还是从难到易呢？
    陶•哈斯巴根教授认为一开始就要提出具有挑战性的问题，即一级问题。然后从难到易提出二级问题、三级问题等。在教学实践中，我认为这样做的好处有：给了学生更大的思维空间和创造空间；有助于学生思维的迅速提升；有助于培养学生不怕困难勇于质疑的科学精神；有助于激发学生的创造激情。例如：
    初中几何《中心对称》：
    一级问题：给定一个△ABC和△ABC外一点O，画出△ABC绕点O旋转180°后的图形。
    二级问题：给定一条线段AB和线段AB外的一点O，画出线段AB绕点O旋转180°后的图形。
    三级问题：给定一个点A和和一个点O，画出点A绕点O旋转180°后的图形。
    以上一级问题、二级问题和三级问题之间形成了结构化问题，其中一级问题的解决是本节的重点。
    在教学中如何设计一级问题呢？
    问题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性。问题的预备知识最好不要超出学生现有的知识范围。数学问题可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立，也可以从习题中提炼。
    问题的设计应注重科学性、严谨性，注重培养学生独立思考和勇于质疑的习惯，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神。例如：
    初中几何《圆锥的侧面展开图》
    一级问题：已知一个圆锥的轴截面为△SAB，S是圆椎顶点，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一个小虫P从A点开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫P爬行最短距离。
    高中数学《等比数列的前几项和》
    一级问题：古代印度国王为了奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：在国际象棋的第一个格子里放1可麦粒；在第二个格子里放2颗麦粒，在第三个格子里放4颗麦粒，在第四个格子里放8颗麦粒，依次类推，直到第64个格子，请给我足够的粮食实现上述要求。（假定千粒麦子的质量为40克）
问国王能满足发明者的要求吗？
    在教学实践中，以问题为中心展开教学，一开始就给学生提出挑战性的问题，达到了意想不到的效果。它使课堂教学过程在一定程度上形成了“课堂研究过程”带有科学研究的某些性质，带有探索的色彩，从而使学生自己建构知识、体验某些科学研究过程成为可能。